Élève de son père, puis de Joseph Marie Vien, François-André Vincent est lauréat du prix de Rome de 1768, et séjourne en Italie de 1771 à 1775. Il est admis à l’Académie royale de peinture et de sculpture en 1777 et, à partir de cette date, expose régulièrement au Salon.
Il est nommé professeur aux beaux arts de Paris en 1792 , c’est sa première nomination, et succède à Anne Louis Girodet.
En 1799, il épouse Adélaïde Labille – guiard, qui a été formée par son père à la miniature et par lui-même à l’huile.
Considéré comme l’un des principaux rivaux de Jacques Louis David, il est rapidement supplanté par celui-ci. À la Révolution, ses convictions royalistes l’opposent encore plus à David.
Il devient l’un des premiers membres de l’Académie des beaux arts de l’institut de France, qui remplace l’Académie royale en 1795. Vers la fin de sa vie, il peint moins à cause de problèmes de santé, mais il continue à recevoir des honneurs officiels. Il était décoré de la Légion d’honneur et membre de plusieurs académies européennes.
François-André Vincent est inhumé à Paris au Père Lachaise.
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